Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=120 độ.Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A}=120°.$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) ∆BAM = ∆CAN;

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

GT	∆ABC cân tại A, $\widehat{A}=60°$, M ∈ BC, N ∈ BC, $\widehat{MAB}=\widehat{NAC}=90°$
KL	a) ∆BAM = ∆CAN; b) ∆ANB cân tại N, ∆AMC cân tại M.

 

a) Ta thấy hai tam giác BAM và tam giác CAN vuông tại A và có:

AB = AC, $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (do ∆ABC cân tại A)

Vậy ∆BAM = ∆CAN  (góc nhọn – cạnh góc vuông).