Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có góc B= 30 độ. Chứng minh rằng BC = 2AC.

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

Tam giác ACB và tam giác ADB vuông tại A và có:

AB là cạnh chung;

AC = AD (theo cách dựng).

Vậy ∆ACB = ∆ADB (hai cạnh góc vuông). Do đó BC = BD. Vậy tam giác BCD là tam giác cân tại B. Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=30°$. Như vậy:

$\widehat{CBD}=\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=2\widehat{ABC}=60°$;

$\widehat{CDB}=\widehat{DCB}=\frac{\widehat{CDB}+\widehat{DCB}}{2}=\frac{180°-\widehat{DBC}}{2}=60°$.

Vậy CBD là tam giác đều. Do đó BC = DC = 2AC (đpcm).