Tìm hai số nguyên dương x và y biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng lần lượt tỉ lệ thuận với

Đáp án đúng là: A

Theo bài ra ta có: (x + y) . 35 = (x – y) . 210 = xy . 12

Từ (x + y) . 35 = (x – y) . 210 suy ra $\frac{x+y}{210}=\frac{x-y}{35}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x+y}{210}=\frac{x-y}{35}=\frac{x+y+x-y}{210+35}=\frac{2x}{245}=\frac{x+y-\left(x-y\right)}{210-35}=\frac{2y}{175}$

Từ $\frac{2x}{245}=\frac{2y}{175}$suy ra $\frac{x}{7}=\frac{y}{5}$ hay $x=\frac{7}{5}y$.

Thay vào (x + y) . 35 = xy . 12 ta được

$\left(\frac{7}{5}y+y\right).35=\frac{7}{5}y.y.12$

y2 – 5y = 0

y(y – 5) = 0

Suy ra y = 0 hoặc y = 5

Mà y nguyên dương nên y = 5. Khi đó x = 7.