Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D.

* Hướng dẫn giải

a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)

\(\Delta ABD = \Delta HBD (ch - gn)\)

b) Từ câu a) có \(\Delta ABD = \Delta HBD \Rightarrow AB = BH\)

Suy ra, \(\Delta BKC\) cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B \( \Rightarrow \) D là trực tâm của \(\Delta BKC\) .
Mặt khác, \(\Delta CAK = \Delta KHC\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow KH \bot BC\)

\( \Rightarrow \) KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của \(\Delta BKC\) nên KH phải đi
qua trực tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.