Cho đa thức \(M = 6x^6y + \frac{1}{3}x^4y^3 -y^7 -4x^4y^3 + 10 -5x^6y + 2y^7 -2,5\).a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức.

* Hướng dẫn giải

a) \(M{\rm{ }} = {\rm{ }}6{\rm{ }}{x^6}y{\rm{ }} + {x^4}{y^3} - {\rm{ }}{y^7} - {\rm{ }}4{x^4}{y^3} + {\rm{ }}10{\rm{ }} - {\rm{ }}5{x^6}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{y^7} - {\rm{ }}2,5\)

\(\begin{array}{l}
 = \left( {2{y^7} - {y^7}} \right) + \left( {6{\rm{ }}{x^6}y - 5{x^6}y} \right) + ({x^4}{y^3} - {\rm{ }}4{x^4}{y^3}) + \left( {10 - 2,5} \right)\\
 = {y^7} + {x^6}y - 3{x^4}{y^3} + 7,5.
\end{array}\)

Bậc của đa thức M là 7.

b) Thay x = - 1 và y = 1 vào đa thức M đã thu gọn ta được

\(\begin{array}{l}
M = {1^7} + {( - 1)^6}.1 - 3{( - 1)^4}{.1^3} + 7,5\\
\quad  = 1 + 1 - 3 + 7,5\\
\quad  = 6,5.
\end{array}\)

Vậy giá trị đa thức đã cho tại x = - 1 và y = 1 là 6,5.