Cho đoạn thẳng AB. Gọi d là đường trung trực của AB. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì.

* Hướng dẫn giải

M thuộc d nên MA = MB. Vậy  MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC. Vậy MB + MC > AC

 Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d. Do đó A và C nằm trong hai nửa  mặt phẳng bờ d khác nhau. Do đó d cắt AC tại H.

Vậy khi M \( \equiv \) H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC

=> MB + MC = AC

Vậy ta có MB + MC ≥ AC

Khi M trùng với H thì HB + HC = AC.

Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M \( \equiv \) H giao điểm của AC với d.