GT: \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(AC=4 cm, BC=5 cm, AD=AB\)
KL: a) Tính AB và BD; b) Cm m \(\Delta CBD\) cân; c) Chứng minh \(BC=DE\) và \(BC+BD>BE\); d) Cm \(BC=6GM\)
a) Tam giác ABC vuông tại A, có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (đlý Pytago)
\(\begin{array}{l}
A{B^2} = B{C^2} - A{C^2}\\
A{B^2} = {5^2} - {4^2} = 9\\
\Rightarrow AB = 3\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Ta có \(BD=2AB=2.3=6\) (Vì \(AD=AB\))
b) ∆CBD có CA vừa là đường cao (\(\Delta ABC\) vuông tại A), vừa là đường trung tuyến (\(AB=DA\))
=> ∆CBD cân tại C
c) Chứng minh được ∆MBC = ∆MED (g.c.g) => BC = DE
+) Xét ∆BDE có DE + BD > BE (BĐT tam giác)
=> BC + BD > BE (do BC = DE)
d) Ta có MB = ME (∆MBC = ∆MED); AB = AD (gt)
Do đó: ∆BDE có DM và EA là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G => G là trọng tâm ∆BDE
\( \Rightarrow GM = \frac{1}{3}DM = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}DC = \frac{1}{6}BC \Rightarrow BC = 6GM\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247