1/ Chứng minh: \(\Delta \)ABD = \(\Delta \)EBD
Xét \(\Delta \)ABD và \(\Delta \)EBD, có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BED} = {90^0}\)
BD là cạnh huyền chung
\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (gt)
Vậy \(\Delta \)ABD = \(\Delta \)EBD (cạnh huyền – góc nhọn)
2/ Chứng minh:\(\Delta \)ABE là tam giác đều.
\(\Delta \)ABD =\(\Delta \)EBD (cmt)
=> AB = BE
mà \(\widehat B = {60^0}\) (gt)
Vậy \(\Delta \)ABE có AB = BE và nên \(\Delta \)ABE đều.
3/ Tính độ dài cạnh BC
Ta có : Trong \(\Delta \) ABC vuông tại A có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
mà \(\widehat A = {90^0};\widehat B = {60^0}(gt)\) => \(\widehat C = {30^0}\)
Ta có : \(\widehat {BAC} + \widehat {EAC} = {90^0}\) (\(\Delta \)ABC vuông tại A)
Mà \(\widehat {BAE} = {60^0}\)(\(\Delta \)ABE đều) nên \(\widehat {EAC} = {30^0}\)
Xét \(\Delta \)EAC có \(\widehat {EAC} = {30^0}\) và \(\widehat C = {30^0}\) nên \(\Delta \)EAC cân tại E
=> EA = EC mà EA = AB = EB = 5cm
Do đó EC = 5cm
Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247