Cho \(\Delta \)ABC cân tại A, AB = AC = 5 cm; BC = 8 cm. Kẻ AH \( \bot \) BC (H BC)a) Chứng minh HB = HCb) Tính AH.

* Hướng dẫn giải

Câu a: Xét ∆ABH và ∆ACH: có

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^o}\)

AB = AC = 5cm

AH: cạnh chung

Nên ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra BH = CH (hai cạnh tương ứng)

Câu b: 

Vì HB = HC (câu a)

Nên HB = \(\frac{1}{2}\) BC = 4cm

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác AHB vuông tại H

Ta có: AB² = AH² + HB²

Tính được AH = 3cm

Câu c: 

Xét ∆DBH và ∆ECH: có

\(\widehat B = \widehat C\) (vì ∆ABC cân tại A)

BH = CH (câu a)

\(\widehat {BD}H = \widehat {HEC} = {90^o}\)

Nên ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó DH = EH (hai cạnh tương ứng)

Suy ra ∆DHE cân tại H