Cho hai đa thức (Pleft( x ight) = 5{x^3} - 3x + 7 - x)  và (Qleft( x ight) =  - 5{x^3} + 2x - 3 + 2x - {x^2} - 2)a) T

* Hướng dẫn giải

a) Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x)

\(P\left( x \right) = 5{x^3} - 3x + 7 - x\)

\(\begin{array}{l}
Q\left( x \right) =  - 5{x^3} + 2x - 3 + 2x - {x^2} - 2\\
 =  - 5{x^3} - {x^2} + 4x - 5
\end{array}\)

P(x) + Q(x)  + (\( - 5{x^3} - {x^2} + 4x - 5\) )

          = \(\left( {5{x^3} - 5{x^3}} \right) - {x^2} + ( - 4x + 4x) + (7 - 5)\)(nhóm các hạng tử đồng dạng)

                 = \( - {x^2} + 2\)

b) P(x) + Q(x) =  0 <=> \(- {x^2} + 2\) = 0

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {x^2} = 2\\
 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2 
\end{array}\)

Đa thức có hai nghiệm