Cho hình bên. Chứng minh rằng: MA + MB < IA + IB < CA + CB

* Hướng dẫn giải

Trong ΔAMI ta có:

MA < MI + IA

(theo bất đẳng thức tam giác)

Cộng vào hai vế với MB ta có:

MA + MB < MI + IA + MB

⇒ MA + MB < IB + IA (1)

Trong ΔBIC, ta có:

IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác)

Cộng vào 2 vế với IA ta có:

IB + IA < IC + CB + IA

⇒ IB + IA < CA + CB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MA + MB < IA + IB < CA + CB.