Chứng minh rằng trong một tam giác, tia phân giác của một góc trong

* Hướng dẫn giải

Giả sử hai tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O. Ta sẽ chứng minh AO là tia phân giác của góc A.

Kẻ các đường vuông góc OH, OI, OK từ O lần lượt đến các đường thẳng AB, BC, AC.

Vì BO là tia phân giác của góc HBC nên OH = OI (1)

Vì CO là tia phân giác của góc KCB nên OI = OK (2)

Từ (1) và (2) suy ra OI = OH = OK

(3)

Suy ra: O thuộc đường phân giác của góc BAC.

Suy ra AO là tia phân giác của góc BAC và ta có điều phải chứng minh.