Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD, BE vuông góc với

* Hướng dẫn giải

Gọi giao điểm của hai đường thẳng AD và BE là G.

+) Xét tam giác BDG có góc ∠D1 là góc ngoài tam giác nên :

+)Xét tam giác ADC có ∠D1 + ∠A + ∠C = 180º mà ∠D1 > 90º nên ∠D1 là góc lớn nhất trong tam giác đó:

Suy ra: ∠D1 > ∠A

Suy ra: AC > CD ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn ). (1)

+) Mà D là trung điểm của BC nên  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  hay 2AC > BC ( điều phải chứng minh )