Dựng các hình vuông ABDE và ACFG bên ngoài tam giác nhọn ABC cho

* Hướng dẫn giải

+) Xét tam giác EIA vuông tại I nên :

+) Xét hai tam giác ABH và ∆EAI có:

AB = AE ( vì ABDE là hình vuông)

Suy ra: ∆ABH = ∆ EAI ( cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AH = EI ( hai cạnh tương ứng)

+) Tương tự hai tam giác vuông ACH và GAJ bằng nhau.

⇒ AH = GJ.

Suy ra EI = AH = GJ.

+) Xét ΔEKI và ΔGKJ có:

EI = GJ ( chứng minh trên)

∠(IKE) = ∠(JKG) (đối đỉnh).

do đó ΔEKI = ΔGKJ ( cgv – gn)

suy ra: KE = KG

Từ đó ta có K trung điểm của EG. Vậy AK là trung tuyến của tam giác AEG.