Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC

* Hướng dẫn giải

Xét ΔABD và ΔEBD có:

BD chung

∠ABD = ∠EBD ( do BD ,là tia phân giác của góc ABC )

∠BAD = ∠BED = 90º

Suy ra: ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ BA = BE, DA = DE.

Do BA = BE nên B thuộc đường trung trực của AE.

Do DA = DE nên D thuộc đường trung trực của AE.

Do đó BD là đường trung trực của AE.