hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA'; BB'; CC' lần lượt lấy ba điểm M,N,P

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta chứng minh được công thức tỷ số thể tích tối với khối  hộp như sau (học sinh có thể tự chứng minh).

$\frac{V_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.MNPQ}}{V_{A"B\text{'}C\text{'}D\text{'}.ABCD}}=\frac{1}{2}\left(\frac{A\text{'}M}{A\text{'}A}+\frac{C\text{'}P}{C\text{'}C}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{B\text{'}N}{B\text{'}B}+\frac{DQ}{D\text{'}D}\right)$

 Khi đó: $\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{3}+\frac{DQ}{D\text{'}D}\iff \frac{DQ}{D\text{'}D}=\frac{1}{6}.$