A. OA+OB≤2AB
B. OA+OB=2AB khi OA=OB
C. OA+OB≥2AB
D. Cả A, B đều đúng.
D
Kẻ tia phân giác Ot của \( \widehat {xOy} \) nên \( \widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2} = \frac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}.\)
Gọi I là giao của Ot và AB; ,K lần lượt là hình chiếu của A,B trên tia Ot.
Xét ΔOAH có \( \widehat {AOH} = {30^o}\) nên OA=2AH
Vì AH,AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên AH≤AI do đó OA≤2AI (1)
Xét ΔOBK có \( \widehat {BOK} = {30^o}\) nên OB=2BK
Vì BK,BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ B đến Ot nên BK≤BI do đó OB≤2BI (2)
Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:
\( OA + OB \le 2AI + 2BI = 2\left( {AI + BI} \right) = 2AB\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi H,I,K trùng nhau hay AB⊥Ot suy ra \( \widehat {AIO} = \widehat {BIO} = {90^o}.\)
Xét ΔOAI và ΔOBI có:
\(\widehat {AIO} = \widehat {BIO} = {90^o}\)
\( \widehat {AOI} = \widehat {BOI}\) (vì Ot là phân giác của \(\widehat {xOy}\) )
OI cạnh chung
I⇒ΔOAI=ΔOBI(g.c.g)
⇒OA=OB(hai cạnh tương ứng).
Vậy OA+OB=2AB khi OA=OB
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Copyright © 2021 HOCTAP247