Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.

* Hướng dẫn giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số tăng suy ra hệ số a > 0.

Đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm là (0;2) và (2;-2).

Ta có \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2\) có \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}\). Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = - 2 \end{array} \right.\) (thỏa).

Ta có hàm số \(y = {x^3} + 3{\rm{x}} + 2\) có \(y' = 3{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}\). Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2 \end{array} \right.\) (loại).

Ta có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 suy ra hàm số \(y = {x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 2\) không thỏa.