Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = 2{{\rm{x}}^3} - 3{\rm{x}} + 2\) và parabol \(\left( P \right):y = - {x^2} + 10{\rm{x}} - 4\).

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P) là

\(2{{\rm{x}}^3} - 3{\rm{x}} + 2 = - {x^2} + 10{\rm{x}} - 4 \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^3} + {x^2} - 13{\rm{x}} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 3\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right.\).

Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt.