Cho hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng x = 0,x = 3,y = 0.

* Hướng dẫn giải

Xét các phương trình hoành độ giao điểm:

\(4 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 2 \notin \left( {1; + \infty } \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\)

\(7 - 4{{\rm{x}}^2} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 7 }}{2} \notin \left[ {0;1} \right]\)

\( \Rightarrow S = \int\limits_0^1 {\left| {7 - 4{{\rm{x}}^2}} \right|d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 {\left| {4 - {x^2}} \right|dx} + \int\limits_2^3 {\left| {4 - {x^2}} \right|d{\rm{x}}} \)

\(\begin{array}{l} = \int\limits_0^1 {\left( {7 - 4{{\rm{x}}^2}} \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 {\left( {7 - 4{{\rm{x}}^2}} \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_2^3 {\left( {7 - 4{{\rm{x}}^2}} \right)d{\rm{x}}} \\ = 7 - 1 + \frac{{16}}{3} - \frac{{11}}{3} - 3 + \frac{{16}}{3} = 10 \end{array}\)