Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}\) và điểm A(-2;1;0). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và...

* Hướng dẫn giải

Chọn điểm \(B\left( {2;1;1} \right) \in d\), suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;0;1} \right)\).

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,{{\overrightarrow u }_d}} \right] = \left( {1; - 7; - 4} \right)\).

Phương trình mặt phẳng cần tìm là \(\left( {x + 2} \right) - 7\left( {y - 1} \right) - 4{\rm{z}} = 0 \Leftrightarrow x - 7y - 4{\rm{z}} + 9 = 0\).