Cho khối trụ T có trục OO', bán kính r và thể tích V. Cắt khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng bằng (như hình vẽ). Gọi V1 là thể...

* Hướng dẫn giải

Gọi h là chiều cao của khối trụ (T). Thể tích khối trụ đã cho là \(V = h.\pi {r^2}\).

Gọi A và B là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường tròn đáy tâm O' và M là trung điểm của AB.

Ta có \(O'M = \frac{r}{2} \Rightarrow AB = 2AM = 2\sqrt {{r^2} - \frac{{{r^2}}}{4}} = r\sqrt 3 \Rightarrow \widehat {AO'B} = 120^\circ \).

Diện tích đáy phần khối trụ không chứa trục là .

\({S_1} = {S_q} - {S_{\Delta AO'B}} = \frac{1}{3}.\pi {r^2} - \frac{1}{2}.r.r\sqrt 3 = \frac{{\pi {r^2}}}{3} - \frac{{{r^2}\sqrt 3 }}{4}\).

\( \Rightarrow {V_1} = h.\left( {\frac{{\pi {r^2}}}{3} - \frac{{{r^2}\sqrt 3 }}{4}} \right)\)

Suy ra \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{{4\pi }}\).