Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f\left( {\left| {2f\left( x \right) + m} \right|} \r...

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(f\left( {\left| {2f\left( x \right) + m} \right|} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left| {2f\left( x \right) + m} \right| = - 1{\rm{ }}(VN)\\ \left| {2f\left( x \right) + m} \right| = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2f\left( x \right) + m = 2\\ 2f\left( x \right) + m = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = \frac{{2 - m}}{2}\\ f\left( x \right) = \frac{{ - 2 - m}}{2} \end{array} \right.\)

Dựa vào BBT ta suy ra : ycbt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 \le \frac{{2 - m}}{2} \le 1\\ - 3 \le \frac{{ - 2 - m}}{2} \le 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 \le m \le 8\\ - 4 \le m \le 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le 4\).

Vậy có 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa ycbt.