Một điểm sáng đặt cách màn 2m. Giữa điểm sáng và màn người ta đặt một đĩa

Câu hỏi :

Một điểm sáng đặt cách màn 2m. Giữa điểm sáng và màn người ta đặt một đĩa chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng mằn trên trục của đĩa.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Tóm tắt:

D = ST = 2m;

a) tìm dtối biết d = 20 cm và SM = 50 cm.

b) MM1 =? Để d’tối = ½ dtối.

c) v = 2m/s tìm Vtối =?

d) vật sáng d1 =8cm. Tìm SM để dtối . Tìm Stối và Snửa tối.

Bài giải:

a) Ta có hình vẽ:

 

a) Bán kính vùng tối trên tường là PT. ST = 2m = 200 cm.

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng  nên bán kính vùng tối là

IMPT=SMSTPT=STSM.IM=20050.d2=40cm  

Vậy đường kính vùng tối là dtối = 2.PT = 80 cm

b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống  ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường đến vị trí M1

Gọi P1T là bán kính bóng đen lúc này P1T = 1/2PT = 20 cm

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

I1M1P1T=SM1STSM1=I1M1P1T.ST=2040.200=100

Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tường một đoạn

M1M = SM1 -  SM = 100-50=50 cm.

c) Khi tấm bìa di chuyển  đều với vận tốc v = 2m/s = 200 cm/s

và đi được quãng đường M1M = 50cm

thì mất thời gian  t=M1Mv=50200=0,25(s).

Cũng trong khoảng thời gian đó đường kính của vùng tối thay đổi một đoạn là

PP1 = PT – P1T =  80– 40 = 40 cm

Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là

V’ = P1Pt=400,25=160cm/s=1,6m/s

d)

Gọi O là tâm, MN là đường kính vật sáng hình cầu, P là giao của MA’ và NB’

Ta có

 ΔPA1B1~ΔPA'B'PI1PI'=A1B1A'B'=2080=144PI1=PI'=PI1+II'3PI1=I1I'PI1=I1I'3=1003cm

 

Ta lại có:

ΔPMN~ΔPA1B1POPI1=MNA1B1=820=25PO=25PIPO=25.1003=403cm

mà OI1 = PI1 – PO =1003403=603=20cm.

Vậy cần đặt đĩa chắn sáng cách tâm vật sáng hình cầu là 20 cm

*) Gọi K là giao điểm của NA2 và MB2

Ta có

ΔKMN~ΔKA1B1KOKI1=MNA1B1=820=25KO = 25KI1=25(OI1- OK) = 25OI1 - 25OK25OI1=75OKOK=27OI1=407cmKI1=52OK=1007cm

 

Mặt khác ta có:

ΔKA1B1~ΔKA2B2KI1KI'=A1B1A2B2A2B2=KI'KI1A1B1=KI1+I1I'KI1A1B1=1007+100100720=160cm

Vậy diện tích vùng nửa tối là:

S = π.A2B224π.A'B'24=π4(A2B22A'B'2)=3.144(1602802)=15.72cm2

Copyright © 2021 HOCTAP247