Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và thỏa mãn f '(x) thuộc [-1'1]

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp giải:

Áp dụng các đánh giá bất đẳng thức tích phân

Lời giải:

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\underset{0}{\overset{x}{\int }}-1dt\le \underset{0}{\overset{x}{\int }}f\text{'}\left(t\right)dt\le \underset{0}{\overset{x}{\int }}1dt\\ \underset{x}{\overset{2}{\int }}-1dt\le \underset{x}{\overset{2}{\int }}f\text{'}\left(t\right)dt\le \underset{x}{\overset{2}{\int }}1dt\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}-x\le f\left(x\right)-1\le x\\ x-2\le 1-f\left(x\right)\le 2-x\end{array}\right.\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}1-x\le f\left(x\right)\le x+1\\ x-1\le f\left(x\right)\le 3-x\end{array}\right.\end{array}$

$\iff \underset{0}{\overset{2}{\int }}\left|x-1\right|dx\le \underset{0}{\overset{2}{\int }}\min \left\{x+1;3-x\right\}dx$$\iff \underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx\ge 1.$