Tìm tất cả các tham số m để hàm số y tham số m để hàm số tham số m để hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $y^{\text{'}}=3(m-1)+(2m+1)\sin x$ để hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ thì $y\text{'}\le 0$ với mọi x xét BPT

$3(m-1)+(2m+1)\sin x\le 0$ Nếu $m=-\frac{1}{2}$ BPT luôn đúng. Với $m>-\frac{1}{2}$ BPT $\iff \sin x\le \frac{3(1-m)}{2m+1}$ để hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì  $\frac{3(1-m)}{2m+1}\ge 1\Rightarrow -\frac{1}{2}<m\le \frac{2}{5}$. Với $m<-\frac{1}{2}$ BPT $\iff \sin x\ge \frac{3(1-m)}{2m+1}$ để hàm số luôn nghịch biến với mọi x thì $\frac{3(1-m)}{2m+1}\le -1\Rightarrow m<-\frac{1}{2}$

Kết hợp hai trường hợp ta có $m\le \frac{2}{5}$