Cho x,y >=0 thỏa mãn x+y=4 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có

$\begin{array}{l}S=x^3{y}^3-\left(x^3+y^3\right)+1=x^3{y}^3-\left[\left(x+y\right)-3xy\left(x+y\right)\right]+1\\ {\left(xy\right)}^3+12xy-63\stackrel{t=xy}{\to }f\left(t\right)=t^3+12t-63\\ Do\text{ x+y}\ge \text{2}\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le 4\Rightarrow t\le 4\Rightarrow \underset{0\le t\le 4}{M\text{ax}}\text{f}\left(t\right)=f\left(4\right)=49\end{array}$