Cho tam giác ABC đều. Từ A kẻ AF vuông góc BC tại F, từ B kẻ BG vuông góc AC tại G

* Hướng dẫn giải

+ Xét tam giác ABF và tam giác ACF đều vuông tại F có:

AB = AC (tam giác ABC đều)

AF: cạnh chung

Do đó: $\Delta ABF=\Delta ACF$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra: BF = CF (hai cạnh tương ứng)

+ Xét hai tam giác BFH và CFH cùng vuông tại F có:

FH cạnh chung

BF = CF (cmt)

Do đó: $\Delta BFH=\Delta CFH$ (hai cạnh góc vuông)

Suy ra: CH = BH (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \Delta HBC$ cân tại H 

+ Ta có: $\widehat{BCG}+\widehat{GBC}=90°$ (tam giác BCG vuông tại G)

Mà $\widehat{BCG}=\widehat{BCA}=60°$ (tam giác ABC đều)

Nên $\widehat{GBC}=90°-\widehat{BCG}=90°-60°=30°$

+ Lại có: BG // CH (gt) $\Rightarrow \widehat{HCB}=\widehat{GBC}=30°$ (hai góc so le trong)

Tam giác HBC cân tại H có góc ở đáy $\widehat{HCB}=30°$ nên $\Delta HBC$ không thể là tam giác vuông cân và tam giác đều.

Vậy A, B, C sai, D đúng

Chọn đáp án D