Gọi M, m lần lượt là giá trị max, min. Khi đó M+m bằng:

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có

$\begin{array}{l}1=x+y\ge 2\sqrt{xy}\\ \Rightarrow \sqrt{xy}\le \frac{1}{2}\Rightarrow 0\le xy\le \frac{1}{4}\end{array}$ 

$\begin{array}{l}\Rightarrow P=\frac{x^2+x+y^2+y}{xy+x+y+1}\\ =\frac{{\left(x+y\right)}^2-2xy+1}{xy+1+1}=\frac{2-2xy}{xy+2}\end{array}$ 

Đặt $t=xy\Rightarrow t\in \left[0;\frac{1}{4}\right]$$\Rightarrow P=\frac{2-2t}{t+2}=f\left(t\right)$ 

Bảng biến thiên:

=> $M+m=\frac{5}{3}$