Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M(2; m) kẻ được ba tiếp

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi $A\left(a;a^3-3a^2\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ 

PTTT tại A là: $y=\left(3a^2-6a\right)\left(x-a\right)+a^3-3a^2$ 

Tiếp tuyến đi qua M nên  

$m=\left(3a^2-6a\right)\left(2-a\right)+a^3-3a^2=-2a^3+9a^2-12a\left(*\right)$

Để kẻ được 3 tiếp tuyến thì PT (*) có 3 nghiệm phân biệt

Xét hàm số

$$\begin{gathered} f\left(a\right)=-2a^3+9a^2-12a\Rightarrow f\text{'}\left(a\right) \\ =-6a^2+18a-12=0\iff \left[\begin{array}{l}a=2\\ a=1\end{array}\right. \end{gathered}$$ 

Khi đó (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m\in \left(f\left(1\right);f\left(2\right)\right)=\left(-5;-4\right).$