Trong mặt phẳng có m đường thẳng song song với nhau và n đường thẳng

Câu hỏi :

Trong mặt phẳng có m đường thẳng song song với nhau và n  đường thẳng vuông góc với m đường thẳng song song đó (m,n;m,n2). Có nhiều nhất bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các đường thẳng đó nếu m+n=15?

A. 588

B. 586

C. 584

D. 582

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Dễ thấy m và n càng chênh lệch ít thì số hình chữ nhật được tạo ra càng nhiều. Do đó số hình chữ nhật được tạo ra là lớn nhất nếu m=7,n=8 hoặc ngược lại. Để cho dễ hình dung ta xét trường hợp có 7 đường nằm ngang và 8 đường thẳng đứng. Cứ hai đường nằm ngang kết hợp với hai đường thẳng đứng thì tạo thành một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật là C72×C72=588.

Copyright © 2021 HOCTAP247