Tính giá trị của a để hàm số y=1/3x^3-1/2(sina+cosa)x^2+3/4(sin2a)x+cos(a^2+2a)

* Hướng dẫn giải

Ta có 

$$\begin{gathered} y\text{'}=x^2-\left(\sin \left(\alpha \right)+\cos \left(\alpha \right)\right)x \\ +\frac{3}{4}\sin \left(2\alpha \right) \end{gathered}$$

Hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} ∆={\left(\sin \left(\alpha \right)+\cos \left(\alpha \right)\right)}^2 \\ -\sin \left(2\alpha \right) \\ \sin \left(2\alpha \right)\ge \frac{1}{2} \\ \iff \frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi }\le \mathrm{\alpha }\le \frac{5\mathrm{\pi }}{12}+\mathrm{k\pi } \end{gathered}$$

Đáp án A