Chứng minh rằng nếu a/b < c/d (b>0, d>0) thì: a/b < (a+c)/(b+d)

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}<\frac{c}{d}\Rightarrow ad<bc nên$ 

$ab+ad<ab+bc\iff a(b+d)<b(a+c)\iff \frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}$

Mặt khác: 

$ad+cd<bc+dc\iff d(a+c)<c(b+d)\iff \frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}$

Từ (1) và  (2): $\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}$