Tìm các số nguyên x, y biết rằng: 1/x - y/6 = 1/3

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} \frac{1}{x}-\frac{y}{6}=\frac{1}{3} \\ \begin{array}{l}\frac{6-xy}{6x}=\frac{1}{3}\\ 3\left(6-xy\right)=6x\\ 6-xy=2x\\ xy+2x=6\\ x\left(y+2\right)=6\end{array} \end{gathered}$$

Vì x, y là các số nguyên mà $6=6.1=\left(-6\right).\left(-1\right)=2.3=\left(-2\right).\left(-3\right)$

Ta có:

Vậy  $\left(x;y\right)=\left(-6;-3\right);\left(-3;-4\right);\left(-2;-5\right);\left(-1;-8\right);\left(1;4\right);\left(2;1\right);\left(3;0\right);\left(6;-1\right).$