Sau khi viết được dưới dạng số thập phân, ta được số thập phân hữu hạn hay

* Hướng dẫn giải

a) $\frac{35n+3}{70}=\frac{35n+3}{\mathrm{2.5.7}}\left(n\in \mathbb{N}\right)$ vì mẫu chứa thừa số nguyên tố 7, 2 và 5 mà tử không chia hết cho 7 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

b) $\frac{10987654321}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\left(n\in \mathbb{N}\right)$ có mẫu là ba số tự nhiên liên tiếp nên mẫu chứa các thừa số nguyên tố 2 và 3. Mà tử không chia hết cho 3, 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

c) $\frac{7n^2+21n}{56n}=\frac{7n\left(n+3\right)}{7n.8}=\frac{n+3}{2^3}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$ phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

d) $\frac{83!+1}{1328n}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$

Vì tử số là $83!+1$ không chia hết cho 83, mẫu $1328n=83.16n⋮83\left(n\in N^{*}\right)$ nên khi phân số là phân số tối giản thì mẫu vẫn chứa ước nguyên tố là 83. Lại có tử không chia hết cho 2, mẫu chia hết cho 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

e) $\frac{3n^2+21n}{45n}=\frac{3n\left(n+7\right)}{3n.15}=\frac{n+7}{3.5}\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$

· Nếu lại có n chia 5 dư 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn.

· Nếu n chia 5 có số dư khác 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp.