Cho A là một số lẻ không tận cùng bằng 5. Chứng minh rằng tồn tại một bội

* Hướng dẫn giải

Xét $\frac{1}{A}$, mẫu A không chứa thừa số nguyên tố 2 và 5 nên $\frac{1}{A}$ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn.

$\frac{1}{A}=\frac{\overline{a_1{a}_2\mathrm{...}{a}_n}}{\underset{n}{\underbrace{\mathrm{99...9}}}}\Rightarrow \underset{n}{\underbrace{\mathrm{99...9}}}=A.\overline{a_1{a}_2\mathrm{...}{a}_n}\Rightarrow \underset{n}{\underbrace{\mathrm{99...9}}}⋮A.$