Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau

* Hướng dẫn giải

Xét hai góc đối đỉnh AOC và BOD. Gọi tia OM là tia phân giác của góc AOC; tia ON là tia phân giác của góc BOD. Ta phải chứng tỏ hai tia OM, ON đối nhau.

Ta có $\widehat{AOC}=\widehat{BO\text{D}}$ (hai góc đối đỉnh) mà $\widehat{O_1}=\widehat{O_2};\widehat{O_3}=\widehat{O_4}$ nên $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$ (một nửa của hai góc bằng nhau).

Vì $\widehat{AOB}=180°$ nên $\widehat{AO\text{D}}+\widehat{DOB}=180°$

$\Rightarrow \widehat{AO\text{D}}+\widehat{O_4}+\widehat{O_3}=180°$

$\Rightarrow \widehat{AOD}+\widehat{O_4}+\widehat{O_1}=180°$ (vì $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}$).

Do đó $\widehat{MON}=180°$.

Suy ra hai tia OM, ON đối nhau