Cho hình vẽ bên: Chứng tỏ Ot và Ot’ là hai tia đối nhau

* Hướng dẫn giải

Ta có: 

$OC\perp OA\Rightarrow \widehat{AOC}={90}^0$

$OB\perp OD\Rightarrow \widehat{BOD}={90}^0$

Ta có: Ot là tia phân giác của $\widehat{BOC}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{COt}=\widehat{tOB}=\frac{\widehat{COB}}{2}(t/c)\\ \Rightarrow \widehat{COB}=2\widehat{COt}\end{array}$

Ta có: Ot' là tia phân giác của $\widehat{AOD}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{AOt\text{'}}=\widehat{t\text{'}OD}=\frac{\widehat{AOD}}{2}(t/c)\\ \Rightarrow \widehat{AOD}=2\widehat{AOt\text{'}}\end{array}$

Mặt khác: $\widehat{AOD}+\widehat{DOB}+\widehat{BOC}+\widehat{AOC}={360}^0$

$\Rightarrow 2\widehat{AOt\text{'}}+{90}^0+2\widehat{COt}+{90}^0={360}^0$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2\widehat{AOt\text{'}}+2\widehat{COt}={180}^0\\ \Rightarrow \widehat{AOt\text{'}}+\widehat{COt}={90}^0\end{array}$

Do đó: $\widehat{AOt\text{'}}+\widehat{AOC}+\widehat{COt}={180}^0$

$\Rightarrow \widehat{t\text{'}Ot}={180}^0$

=> Ot và Ot' là hai tia đối nhau