Cho hai đường thẳng xx' và yy' vuông góc với nhau tại O

* Hướng dẫn giải

a) Vì Ot là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên  $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$   (1)

    Vì Ot là tia phân giác của $\widehat{yOz}$ nên $\widehat{yOt\text{'}}=\widehat{t\text{'}Oz}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}$  (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{tOt\text{'}}=\widehat{tOy}+\widehat{yOt\text{'}} \widehat{tOt\text{'}}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}+\frac{1}{2}\widehat{yOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}$(vì $\widehat{xOy}$ và $\widehat{yOz}$ kề bù)

$\widehat{tOt\text{'}}=\frac{1}{2}{.180}^0={90}^0$

Vậy $\widehat{tOt\text{'}}={90}^0$  hay $Ot\perp Ot\text{'}$.

b) Theo phần a ta có $\widehat{tOt\text{'}}={90}^0$

Vì Om là tia đối của tia Ot nên $\widehat{mOt}={180}^0$ và hai góc $\widehat{mOt}, \widehat{tOt\text{'}}$ là hai góc kề bù nên

$\widehat{tOt\text{'}}+\widehat{t\text{'}Om}={180}^0$ hay ${90}^0+\widehat{t\text{'}Om}={180}^0$

Suy ra  $\widehat{t\text{'}Om}={90}^0$