Trong góc tù AOB lần lượt vẽ các tia OC, OD sao cho

* Hướng dẫn giải

a) Vì $OC\perp OA$  nên $\widehat{AOC}={90}^0$ do đó $\widehat{AOD}+\widehat{DOC}=\widehat{AOC}$ suy ra $\widehat{AOD}=\widehat{AOB}-\widehat{BOD}=\widehat{AOB}-{90}^0$ (1)

Vì  $OD\perp OB$ nên $\widehat{BOD}={90}^0$ do đó $\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{BOD}$ suy ra $\widehat{BOC}=\widehat{AOB}-\widehat{AOC}=\widehat{AOB}-{90}^0$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{BOC}=\widehat{AOD}$ .

b) Vì tia OM là tia phân giác của $\widehat{AOB}$  nên $\widehat{AOM}=\widehat{MOB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}$ .

Mà $\widehat{COM}+\widehat{MOA}={90}^0$ ( do $\widehat{AOC}={90}^0$);

     $\widehat{DOM}+\widehat{MOB}={90}^0$ ( do $\widehat{BOD}={90}^0$).

Vậy $\widehat{COM}=\widehat{DOM}$ ( cùng phụ với hai góc bằng nhau).     (3)

Vì OM nằm giữa hai tia OC và OD và $\widehat{COM}=\widehat{DOM}$ (theo (3)) nên OM có phải là tia phân giác của $\widehat{DOC}$.