Cho góc nhọn AOB. Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa tia OB

* Hướng dẫn giải

Ta có $OC\perp OA\Rightarrow \widehat{AOC}=90°$. $O\text{D}\perp OB\Rightarrow \widehat{BO\text{D}}=90°$.

Tia OB nằm giữa hai tia OA, OC.

Do đó $\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=90°$.  (1)

Tương tự, ta có $\widehat{AOB}+\widehat{AO\text{D}}=90°$.        (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{BOC}=\widehat{AO\text{D}}$ (cùng phụ với $\widehat{AOB}$ ).

Tia OM là tia phân giác của góc AOD $\Rightarrow \widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\frac{\widehat{AO\text{D}}}{2}$.

Tia ON là tia phân giác của góc BOC $\Rightarrow \widehat{O_3}=\widehat{O_4}=\frac{\widehat{BOC}}{2}$.

Vì  $\widehat{AO\text{D}}=\widehat{BOC}$ nên $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\widehat{O_3}=\widehat{O_4}$ .

Ta có $\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=90°\Rightarrow \widehat{AOB}+\widehat{O_3}+\widehat{O_4}=90°\Rightarrow \widehat{AOB}+\widehat{O_3}+\widehat{O_2}=90°$.

Do đó $\widehat{MON}=90°\Rightarrow OM\perp ON$