Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OM

* Hướng dẫn giải

a) Ta có $\widehat{AON}+\widehat{BON}=180°;\widehat{BOM}+\widehat{AOM}=180°$ (hai góc kề bù) mà $\widehat{AOM}=\widehat{BON}$ (đề bài cho) nên $\widehat{AON}=\widehat{BOM}$ .

Mặt khác, tia OC là tia phân giác của góc MON nên $\widehat{CON}=\widehat{COM}$ .

Do đó  $\widehat{AON}+\widehat{CON}=\widehat{BOM}+\widehat{COM}$       (1)

Ta có tia ON nằm giữa hai tia OA, OC; tia OM nằm giữa hai tia OB, OC nên từ (1) suy ra $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}=180°:2=90°$. Vậy $OC\perp AB$.

b) Tia OM nằm giữa hai tia OB và ON nên  $\widehat{BOM}+\widehat{MON}=\widehat{BON}=m°$   (1).

Mặt khác $\widehat{BOM}=180°-\widehat{AOM}=180°-m°$                  (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $\left(180°-m°\right)+90°=m°\Rightarrow 2m°=270°\Rightarrow m°=135°$.

Vậy $m=135$.

Ÿ Chứng minh một tia là tia phân giác, là tia đối