Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OE, OF

* Hướng dẫn giải

* Tìm cách giải

Để chứng tỏ $OM\perp AB$ ta cần chứng tỏ góc AOM (hoặc góc BOM) có số đo bằng $90°$.

* Trình bày lời giải

Ta có $\widehat{AO\text{E}}=\widehat{BOF};\widehat{MOE}=\widehat{MOF}$ (đề bài cho)

$\Rightarrow \widehat{AO\text{E}}+\widehat{MOE}=\widehat{BOF}+\widehat{MOF}$ (1)

Tia OE nằm giữa hai tia OA, OM; tia OF nằm giữa hai tia OB, OM nên từ (1) suy ra $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$. Mặt khác, $\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180°$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{AOM}=180°:2=90°$, suy ra $OM\perp OA$. Do đó $OM\perp AB$