Cho góc tù AOB. Vẽ vào trong góc này các tia OM, ON sao cho

* Hướng dẫn giải

* Tìm cách giải

Muốn chứng tỏ tia OK là tia phân giác của góc AOB ta cần chứng tỏ $\widehat{AOK}=\widehat{BOK}$. Muốn vậy cần chứng tỏ $\widehat{AON}+\widehat{NOK}=\widehat{BOM}+\widehat{MOK}$.

* Trình bày lời giải

Ta có $OM\perp OA\Rightarrow \widehat{AOM}=90°;ON\perp OB\Rightarrow \widehat{BON}=90°$.

Tia ON nằm giữa hai tia OA, OM nên $\widehat{AON}+\widehat{NOM}=\widehat{AOM}=90°$;

Tia OM nằm giữa hai tia OB, ON nên $\widehat{BOM}+\widehat{MON}=\widehat{BON}=90°$.

Suy ra $\widehat{AON}=\widehat{BOM}$ (cùng phụ với $\widehat{MON}$).

Tia OK là tia phân giác của góc MON nên $\widehat{NOK}=\widehat{MOK}$.

Do đó $\widehat{AON}+\widehat{NOK}=\widehat{BOM}+\widehat{MOK}$.(1)

Vì tia ON nằm giữa hai tia OA, OK và tia OM nằm giữa hai tia OB, OK nên từ (1) suy ra $\widehat{AOK}=\widehat{BOK}$. Mặt khác, tia OK nằm giữa hai tia OA, OB nên tia OK cũng là tia phân giác của góc AOB