Trong hình 3.9, góc ACE bằng trung bình cộng của hai góc C1 và C2

* Hướng dẫn giải

Ÿ Tìm cách giải

Trong hình vẽ đã có các cặp góc so le trong là $\hat{A}$ và $\widehat{C_1};\widehat{E}$ và $\widehat{C_2}$. Muốn chứng tỏ AB // CD và CD // EF chỉ cần chứng tỏ $\widehat{A}=\widehat{C_1}$ và $\widehat{E}=\widehat{C_2}$.

Ÿ Trình bày lời giải

Ta có $\widehat{AC\text{E}}=\frac{\widehat{C_1}+\widehat{C_2}}{2}\Rightarrow \widehat{C_1}+\widehat{C_2}=2\widehat{ACE}$.

Mặt khác $\widehat{C_1}+\widehat{C_2}+\widehat{AC\text{E}}=360°$ nên $2\widehat{ACE}+\widehat{AC\text{E}}=360°\Rightarrow \widehat{AC\text{E}}=120°$.

Do đó $\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=360°-120°=240°$ mà $\widehat{C_1}-\widehat{C_2}=20°$ nên $\widehat{C_1}=130°;\widehat{C_2}=110°$.

Ta có $\widehat{AC\text{E}}=\frac{\widehat{A}+\widehat{E}}{2}\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{E}=2\widehat{AC\text{E}}=240°$.

Lại có $\widehat{A}-\widehat{E}=20°$ nên $\widehat{A}=130°;\widehat{E}=110°$.

Ta có $\widehat{A}=\widehat{C_1}\left(=130°\right)\Rightarrow AB//CD;\widehat{E}=\widehat{C_2}\left(=110°\right)\Rightarrow C\text{D}//EF$ vì có cặp góc so le trong bằng nhau.

Ÿ Vận dụng cặp góc đồng vị