Cho hình vẽ bên. Chứng minh Ax // By By // Cz

* Hướng dẫn giải

a) Ta có $\widehat{\text{tAx}}+\widehat{\text{xAB}}={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù) mà $\widehat{\text{tAx}}={60}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{xAB}}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }$

Mặt khác $\widehat{\text{ABy}}={120}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{xAB}}=\widehat{\text{ABy}}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow \text{Ax // By}$

b)

Kẻ tia By' là tia đối của tia By

Ta có:  $\widehat{\text{ABy}}+\widehat{\text{ABy'}}={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù) mà $\widehat{\text{ABy}}={120}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{ABy'}}={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$

Mặt khác $\widehat{\text{ABC}}={90}^{\circ }$ hay $\widehat{\text{ABy'}}+\widehat{\text{y'BC}}={90}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{y'BC}}={90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$

Ta có $\widehat{\text{y'BC}}+\widehat{\text{CBy}}={180}^{\circ }$(hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{\text{CBy}}={180}^{\circ }-{30}^{\circ }={150}^{\circ }$

Ta lại có $\widehat{\text{BCz}}={150}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{BCz}}=\widehat{\text{CBy}}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow \text{By // Cz}$