Đường thẳng EF cắt hai đường thẳng AB và CD lần lượt tại M và N

* Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat{\text{AME}}+\widehat{\text{EMB}}={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{\text{AME}}=3\widehat{\text{EMB}}$

$\Rightarrow 3\widehat{\text{EMB}}+\widehat{\text{EMB}}={180}^{\circ }$

$\Rightarrow 4\widehat{\text{EMB}}={180}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{EMB}}={180}^{\circ }:4$

$\Rightarrow \widehat{\text{EMB}}={45}^{\circ }$                                        (1)

Ta có: $\widehat{\text{AME}}+\widehat{\text{EMB}}+\widehat{\text{MND}}={225}^{\circ }$

$\Rightarrow {180}^{\circ }+\widehat{\text{MND}}={225}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{MND}}={225}^{\circ }-{180}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{MND}}={45}^{\circ }$                                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{EMB}}=\widehat{\text{MND}}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

AB // CD