Cho hình vẽ bên, biết ax // by. Hai tia phân giác của góc xAB và góc ABy cắt nhau tại M

* Hướng dẫn giải

Kẻ $Mz//ax//by$

Vì AM là tia phân giác của $\widehat{xAB}$ 

 $\Rightarrow \widehat{AMz}=\widehat{xAM}=\frac{1}{2}\widehat{xAB}$

BM là phân giác của $\widehat{ABy}$

 $\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{MBy}=\frac{1}{2}\widehat{ABy}$

Ta có: $Mz//ax$ nên $\widehat{AMz}=\widehat{MAx}$ (hai góc so le trong)

          $Mz//by$ nên $\widehat{zMB}=\widehat{BMy}$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMz}+\widehat{zMB}=\frac{1}{2}\left(\widehat{xAB}+\widehat{ABy}\right)=\frac{1}{2}\cdot {180}^0={90}^0$

Vậy $AM\perp BM$ (đpcm)