Cho hình 4. Biết góc x'AO + góc OBy' = 270 độ

* Hướng dẫn giải

1. Từ O kẻ đường thẳng Ot song song với xx’

Vì $Ot\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}xx\text{'}$ hay $Ot\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}Ax'}$$\Rightarrow \widehat{x\text{'}AO}+\widehat{AOt}={180}^{\circ }$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Mặt khác, $\widehat{x\text{'}AO}+\widehat{OBy\text{'}}+\widehat{AOB}={270}^{\circ }+{90}^{\circ }$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{x\text{'}AO}+\widehat{OBy\text{'}}+\widehat{AOt}+\widehat{tOB}={360}^{\circ } \\ \Rightarrow (\widehat{x\text{'}AO}+\widehat{AOt})+(\widehat{tOB}+\widehat{OBy\text{'}})={360}^{\circ } \\ \Rightarrow {180}^{\circ }+(\widehat{tOB}+\widehat{OBy\text{'}})={360}^{\circ } \\ \Rightarrow \widehat{tOB}+\widehat{OBy\text{'}}={360}^{\circ }-{180}^{\circ } \end{gathered}$$

$\Rightarrow \widehat{tOB}+\widehat{OBy\text{'}}={180}^{\circ }$ mà hai góc nay ở vị trí trong cùng phía.

=> Ot // By' hay Ot // yy' mà Ot // xx'

=> xx' // yy

b. Vì x' // yy$\Rightarrow \widehat{BCx}=\widehat{CBy\text{'}}$ (hai góc so le trong)

Vì Cn là tia phân giác của $\widehat{BCx}\Rightarrow \widehat{BCn}=\frac{\widehat{BCx}}{2}$

Vì Bn là tia phân giác của $\widehat{CBy\text{'}}\Rightarrow \widehat{CBm}=\frac{\widehat{CBy\text{'}}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{BCn}=\widehat{CBm}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong.

=>  Bm // Cn