Cho hình 5. Biết góc xAB = 70 độ, góc ABC = 55 độ, góc BCy= 125 độ

* Hướng dẫn giải

a) Từ B kẻ tia Bz // xx'

Vì Bz // xx' nên $\widehat{BAx}+\widehat{ABz}={180}^{\circ }$(hai góc trong cùng phía bù nhau)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{BAx}+\widehat{ABC}+\widehat{CBz}={180}^{\circ } \\ \Rightarrow {70}^{\circ }+{55}^{\circ }+\widehat{CBz}={180}^{\circ } \\ \Rightarrow \widehat{CBz}={55}^{\circ } \end{gathered}$$

Vì $\widehat{BCy}+\widehat{CBz}={125}^{\circ }+{55}^{\circ }={180}^{\circ }$ mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

=> Cy // Bz mà Bz // xx' => xx' // Cy

b) Ta có: $\widehat{BAx}+\widehat{BAx\text{'}}={180}^{\circ }$(hai góc kề bù nhau) mà $\widehat{BAx}={70}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{BAx\text{'}}={180}^{\circ }-{70}^{\circ }={110}^{\circ }$

Vì Am là tia phân giác của  $\widehat{BAx\text{'}}$

$\Rightarrow \widehat{BAm}=\frac{\widehat{BAx\text{'}}}{2}\frac{{110}^{\circ }}{2}={55}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{BAm}=\widehat{ABC}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> Am // BC